Ondanks het feit dat het Verdrag van New York van 1958 over het algemeen als een goed werkend instrument wordt beschouwd, worden er toch parallelle procedures bij gerechten
en scheidsgerechten gevoerd wanneer de geldigheid van het arbitrale beding door het scheidsgerecht wordt bevestigd, maar niet door het gerecht; procedurele instrumenten naar nationaal recht die als doel hebben de doeltreffendheid van arbitrageovereenkomsten te versterken (zoals anti-suit injunctions ), zijn onverenigbaar met de verordening wanneer zij zich inmengen in het vaststellen door de gerechten van andere lidstaten van hun bevoegdheid op grond van de vero
rdening[25 ...[+++]]; er is geen uniforme bevoegdheidsverdeling in procedures die ten dienste staan van een arbitrageprocedure of deze procedure ondersteunen[26]; de erkenning en tenuitvoerlegging van beslissingen van gerechten waarin geen rekening wordt gehouden met een arbitraal beding, is onzeker; de erkenning en tenuitvoerlegging van beslissingen over de geldigheid van een arbitraal beding of waarbij een arbitrale uitspraak nietig wordt verklaard, is onzeker; de erkenning en tenuitvoerlegging van beslissingen waarin een arbitrale uitspraak is opgenomen, is onzeker; en ten slotte wordt de erkenning en tenuitvoerlegging van arbitrale uitspraken die door het Verdrag van New York worden beheerst, als minder snel en doeltreffend beschouwd dan de erkenning en tenuitvoerlegging van rechterlijke beslissingen.En particulier, bien que le fonctionnement de la convention de New York de 1958 soit généralement jugé satisfaisant, il existe en parallèle une procédure judiciaire et une procédure d’arbitrage lorsque la validité de la clause d’arbitrage est confirmée par le tribunal d’arbitrage mais pas par la juridiction; les moyens procéduraux de droit national visant à renforcer l’efficacité des accords d’arbitrage (tels que les «anti-suit injunctions» ) sont incompatibles avec le règlement s’ils empêchent indûment les juridictions d’autres États membres d’établir leur compétence en vertu du règlement[25]; il n’y a pas d’attribution uniforme de la
...[+++] compétence pour les actions servant à la mise en œuvre d’une procédure d’arbitrage; [26] la reconnaissance et l’exécution de décisions rendues par les tribunaux en méconnaissance d’une clause d’arbitrage sont incertaines; la reconnaissance et l’exécution de décisions portant sur la validité d’une clause d’arbitrage ou l’annulation d’une sentence arbitrale sont incertaines; la reconnaissance et l’exécution de décisions incorporant une sentence arbitrale sont incertaines; et enfin, la reconnaissance et l’exécution de sentences arbitrales, régies par la convention de New York, sont considérées comme moins rapides et moins efficaces que la reconnaissance et l’exécution de décisions. 
