In this respect, I would suggest that, instead of "by a percentage", the word "significant" could be incorporated if necessary, to make it obvious that we are not talking about 1% or 5% or 10%, but about a substantial figure.
C'est pourquoi, je proposerais qu'au lieu de "pour un pourcentage", on incorpore éventuellement le mot "significatif", avec lequel, évidemment, nous ne parlons plus ni de 1 %, ni de 5 %, ni de 10 % mais d'un chiffre important.